數獨實驗報告範文

Sudoku 數獨實驗報告

一、 算法描述

求解Sudoku讓人最容易想到的方法是窮舉每個方格可能的值，如果符合條件，則得到解，不符合條件則進行回溯。通過遞歸的方法，顯然可以得到數獨的解。

我想到的簡單的遞歸方法，是每一行從左到右，試驗每一個方格可能的數字，進行遞歸。這種方法看似非常麻煩，實際上對於一般的數獨題，速度是非常快的，思想比較簡單，寫出來的代碼也非常簡單、易懂。

算法1：簡單遞歸方法

從第一個格開始，從1到9試驗，是否滿足行、列、九宮格互不相同的條件。若滿足條件，則填入該數字，再試驗下一個格。當一個格子出現沒有數字能填的情況時，說明已經填的數字有誤，回溯，再進行遞歸。

算法2：優化的遞歸算法

先遍歷所有格子，統計每種格子可能出現數字的個數。每次挑選可能出現數字個數最少的格子來進行遞歸。

設置三維數組poss[i][j][k]來存儲可能出現數字的信息。poss[i][j][0]記錄i行j列的格子可能出現數字的個數，poss[i][j][k](1<=k<=9) 若poss[i][j][k]=1，表示k可能在（i，j）格出現。若poss[i][j][k]=0，表示k不可能在（i，j）格中出現。每次找poss[i][j][0]最小的格子，來進行下一個遞歸。

算法3：生成數獨棋盤的算法

我最開始的想法是窮舉法，隨機生成滿足行各不相同的9行，再判斷9宮格、每列是否符合要求，符合條件時，隨機生成停止。然而，這種算法的當然時間複雜度顯然是過高。第99一步的隨機生成的次數是9*9/P9=9608。隨機生成一組棋盤耗時就非常大。後來，我從求解的個數的程序獲得啓發。算法二對於1000多組解的數獨棋盤，解起來也很快。隨機生成填9個方格，再用算法一的方法解出來，取第一組正確的解作爲棋盤即可生成填好的棋盤。再把一定數量的格子的數字隨機刪除，計算解的個數。如果解唯一，就得到了棋盤。

二、數據結構

這三種算法的數據結構不是非常複雜，只是普通的數組。

算法一：數組a[i][j]

算法二：數組a[i][j]和poss[i][j][k]

算法三：數組a[i][j]和poss[i][j][k]

三、時間效率分析

算法1：這種算法在tsinsen系統上只用了15ms得到全部答案。

雖然這種算法在tsinsen系統的測試中有很好的表現，但是我試了試在幾道骨灰級難度的題，發現這種算法可能會用到10秒以上的時間，並且測試數據不同，時間差異非常大。

我認爲，這種算法的漏洞在於，如果開始的格子可能出現的數字非常多，遞歸樹開始的枝會非常多。並且，我們一般做數獨題，都會先挑可能出現數字個數最少的格子來填，充分利用了已知條件。然而，這種算法只按格子的行列順序來試驗，顯然非常傻。於是，我想出了第二種算法。

算法2：這種算法耗時長。

非常令人失望的是，雖然它能在短時間內解出骨灰級題目，但是，和上一個算法相比，對於簡單的題目，它比較耗時。在tsinsen系統中測試的時間是91ms。它的缺陷在於，每次遞歸都必須更新（i，j）格子所在的行、列、九宮格所有的元素。每次要求20個數的poss[i][j]。回溯同樣要更新。並且求poss[i][j]的函數時間複雜度是O（n）。每一步所耗時間比上一種算法多很多。但是，總的試驗的步數能顯著減少。 所以，這種算法適用於數獨解題的動畫演示和解極難題目。

四、程序結構

五、運行結果

六、總結和反思

後來老師提高了難度，要求程序能求出多解數獨題的解的個數。幾千個解的數據都能迅速得出答案，但是幾萬個解的數據，需要很長時間，更別提幾百萬的數據。這兩種遞歸的算法都有問題，優化的空間也有限，需要更強大、高效的算法。

這次Project讓我不斷思考，改進了最初的算法。編程是確實是一個克服困難、不斷改進與超越的過程。總有新的數據擺在面前，把原來的算法打擊得很慘，激勵着我們研究更加先進的算法。