飛機維修（發動機維修）專業畢業設計
燃氣輪機動力渦輪組件的強度分析
摘要：燃氣輪機動力渦輪組件是燃氣輪機的主要組件之一,由於其不僅工作溫度高，而且還要承受燃氣輪機在起動和停機時，因溫度劇烈變化引起的熱衝擊，工作條件惡劣，故渦輪組件是決定燃氣輪機壽命的關鍵部件，爲確保有足夠的壽命。本文重點對某型燃氣輪機低壓渦輪壓氣機轉子葉片的強度特性進行了分析，並驗證了其穩定性及可靠性。本文使用sam cef/field軟件的轉子動力學分析模塊對該轉子葉片進行了分析計算。根據機組實際運行的條件，計算了該機組轉子具有較小的臨界轉速、穩態不平衡響應、葉片丟失瞬態響應等。計算結果表明．臨界轉速安全係數合理；轉子系統選取的平衡量具有較小的振動幅值；轉子的瞬態響應結果驗證了結構方案的合理性，轉子系統具有較好的穩定性。得出了此轉子結構方案能保證低壓渦輪壓氣機穩定運行的結論，從而爲燃氣輪機的可靠性、維修性、保障性提供了參考。
關鍵詞：低壓渦輪；強度；轉速；振動；可靠性
1 前言
上世紀二十年代，德國人霍爾茨瓦特製成第一臺實用的燃氣輪機，其效率爲13%、功率爲370千瓦，自此之後，燃氣輪機就逐漸進入了人們的生活領域。燃氣輪機、汽輪機、發電機及電動機等都是典型的旋轉機械，都以轉子作爲工作主體。轉子連同軸承、支座等稱爲轉子----支承系統。機組運轉時．轉子系統常常發生振動，而振動產生噪聲。降低了機組的工作效率；嚴重的振動會導致轉子斷裂，造成重大危害。轉子----支承系統的振動是多樣的，包括轉軸的扭曲振動、彎曲振動和輪盤葉片的振動等。轉軸的振動較爲複雜，牽涉的因素較多。轉子動力學就是以轉軸的彎曲振動作爲主要研究對象的。
轉子的不平衡量所引起的振動屬於“強迫振動”，它的角頻率和轉動角速度相等。對於高速轉子，除了不平衡質量引起的振動以外，還有頻率與轉動角速度不相等的振動，稱爲“渦動”。轉子連接件配合面的摩擦、轉軸的內阻、軸承油膜力或密封引起的氣動力等都是產生渦動的因素。理論上，轉軸的這種渦動屬於“自激振動”[1]。渦動甚至可以破壞轉軸或軸承。
本文研究的對象是該型燃氣輪機低壓渦輪壓氣機轉子葉片，通過對轉子----支承建模，使用sam cef專業轉子動力學分析軟件，採用有限元素法分析了其轉子動力學特性，包括轉子的臨界轉速計算、穩態不平衡響應分析、轉子穩定性分析等。驗證了其在工程應用方面的可用性及可靠性。同時得出了分析其動力學特性的基本方法及結論。
2 結構簡介
該型燃氣輪機低壓渦輪壓氣機轉子呈軸流輪轂式整體結構，它由9級低壓壓氣機和l級低壓渦輪組成，低壓壓氣機與低壓渦輪之問通過低壓渦輪軸連接並以花鍵傳遞扭矩（見圖1）。0～8級低壓壓氣機輪盤、葉片材料爲鈦合金；低壓渦輪盤、葉片材料爲高溫合金；低壓渦輪軸材料爲馬氏體不鏽鋼。低壓渦輪壓氣機轉子呈3點支承結構。前支承採用徑向止推滾珠軸承，支承點位於壓氣機o級輪盤的前段，由彈性支承、擠壓油膜阻尼器、滾珠軸承組成；中間支承採用滾柱軸承．由擠壓油膜阻尼器、滾珠軸承組成，支承點位於低壓壓氣機後軸徑後段；後支承採用滾柱軸承，由彈性支承、擠壓油膜阻尼器、滾珠軸承組成，支承點位於低壓渦輪軸後段。
3 計算模型
該型燃機低壓渦輪壓氣機轉子的3d模型較大，這將導致在網格劃分以及計算過程中花費大量時間，因此我們對本機組的計算採用2d軸對稱模型。在總體直角座標系下建立二維軸對稱單元，其種類有3節點或高階6節點的三角形單元、4節點或高階8節點的四邊形單元。每個節點有9個自由度，前6個自由度與樑單元一樣，分別爲沿旋轉軸線方向的拉伸和扭轉，以及由彎曲而引起的其他2個方向的線位移和角位移。另外，3個自由度與旋轉軸的橫截面變形有關，分別爲拉伸引起的徑向位移和彎曲引起的2個切向位移。同時．使用這類單元可以很好地模擬轉子的“渦動效應”。
建立總體直角座標系（x,y,z）和局部圓柱座標系(e1,z,e2)。設定(u1,u2,u3,ø1,ø2,ø3)爲局部座標系下的位移分量,將它們沿0向按傅立葉級數展開如下：
式中：n爲波數; m爲相數。每個諧函數(n,m)對應1個結構的基本變形[2]。
低壓渦輪壓氣機轉子的壓氣機葉盤間的連接方式爲焊接或螺栓緊固．渦輪葉盤與渦輪軸之間也是以螺栓緊固的方式連接，低壓壓氣機與低壓渦輪軸之間的連接爲花鍵。以此爲依據進行整體建模。低壓渦輪壓氣機轉子葉片較長，其質量及轉動慣量都很大，會產生較大的離心力和迴轉力矩，這種迴轉效應會對轉子的臨界轉速產生比較大的影響．葉片等效簡化爲集中質量加到計算模型中。
4 計算內容
4.1 支承剛度和阻尼計算
現代航空發動機高速轉子系統大都採用“柔軸”設計，使發動機工作轉速高於轉子系統的臨界轉速，該型燃機低壓渦輪壓氣機轉子就採用了這種設計理念。由轉子在臨界轉速時的撓度和傳遞率可知，此類轉子工作在臨界轉速或者通過臨界轉速時，其振幅正比於不平衡量和轉子的臨界角速度，反比於阻尼係數[3]。顯然，對於“柔軸”類轉子系統採取適當措施減小轉子的不平衡量、降低臨界轉速和增大阻尼都是可以達到減小轉子振動幅值的目的。而在發動機總體結構設計已經確定的前提下，採用彈性支承或者阻尼器，或者兩者兼而有之，就成爲了最爲有效和可行的方法。該型燃機低壓渦輪壓氣機轉子就採用了這種減振方式。機組所採用的彈性支承就是所謂低剛性彈性支承，可以使轉子在通過臨界轉速時的振幅和通過軸承座的外傳載荷均很小，這就可使轉子工作在低階臨界轉速以上。因此確定該型燃機低壓壓氣機轉子支承剛度是計算轉子----支承系統臨界轉速所必需的前提條件。
4.1.1 前支承剛度和阻尼計算
低壓壓氣機轉子前支承位於0級輪盤前段，由鼠籠式彈性支撐、擠壓油膜阻尼器、滾珠軸承組成。
1）滾珠軸承的剛度[4]
式中：k1xx爲徑向剛度；fr爲徑向外力;n爲滾珠數量；d爲滾珠直徑；β爲接觸角。
2）鼠籠川度
以有限元法計算了鼠籠的靜剛度。
3)擠壓油膜阻尼器的剛度及阻尼計算
轉子----支承系統採用擠壓油膜阻尼器後，便會出現油膜剛度和油膜阻尼，在分析其動力特性時，除轉子一支承系統自身的剛度外，還要計及油膜剛度。油膜阻尼遠遠大於轉子一支承系統其他阻尼，存在油膜阻尼時，其他阻尼甚至可以忽略不計。因此．對於前支承來說，油膜阻尼就是其支承系統的阻尼。依據其結構分析，前支承的阻尼器應按短軸承半油膜計算。
4）前支承總剛度、阻尼
n/m；
n*s/m。
4.1.2 中支承剛度和阻尼計算
中間支承位於壓氣機後軸頸後段，由擠壓油膜阻尼器、滾珠軸承組成。
1）滾珠軸承的剛度計算
。
式中：k1xx爲徑向剛度；fr爲徑向外力;n爲滾珠數量；l爲滾子有效長度；β爲接觸角。
2）中間軸承總剛度及總阻尼計算
n/m；
n*s/m。
4.1.3 後支承剛度和阻尼計算
後支承位於低壓渦輪軸後段，由彈性支承、擠壓油膜阻尼器、滾珠軸承組成。
後支承總剛度及總阻尼計算如下：
n/m；
n*s/m。
4.2 低壓渦輪壓氣機轉子臨界轉速計算
低壓渦輪壓氣機轉子是由低壓壓氣機轉子、低壓渦輪轉子組成的軸系．掌握軸系廠卜單獨轉子的動力學特性對分析整體軸系的動力學特性是十分必要的。由於低壓渦輪前端以花鍵與低壓壓氣機後軸徑相連接，並依靠低壓後軸徑上的中問軸承作爲其前支承點，即低壓渦輪並沒有獨立的前支承，也就沒有單獨計算低壓渦輪轉子臨界轉速的必要。因此在計算整體軸系的臨界轉速之前．首先對低壓壓氣機轉子進行了臨界轉速計算分析。
4.2.1 材料屬性
低壓渦輪壓氣機轉子是由幾種不同的主體材料結構組成，對2種不同材料的屬性分別進行定義。低壓壓氣機輪盤材料爲鈦合金、低壓壓氣機後軸徑爲馬氏體不鏽鋼、低壓渦輪軸爲馬氏體不鏽鋼、低壓渦輪爲高溫合金，分別計算低壓壓氣機葉片與低壓渦輪轉子葉片的等效質量和等效轉動慣量後．以集中質量的方式對其加載(見圖2)。
圖2 施加各項邊界條件後的轉子
4.2.2 計算結果及分析
1）計算結果
低壓渦輪壓氣機轉子臨界轉速計算結果如表1所示。1-3階臨界轉速的振型如（圖3-圖5）所示。
2）結果分析
由於低壓渦輪壓氣機的慢車轉速n1=2400r／min，工作轉速爲n。=7700 r／min，根據本文的計算結果，可知
臨界轉速的安全係數：
k1=np1/n1=3680／2400=l.53
k2=np2/n0=12330／7700=1.60
超速時的臨界轉速的安全係數：
k2’=np2/(n0×1.15)=12330/(7700×1.15)=1.39
4.3 穩態諧波響應分析
穩態不平衡響應的計算是轉子動力學分析中與臨界轉速計算同等重要的基木任務。穩態不平衡響應分析也可以用來確定系統的臨界轉速，但它更重要的任務是不是用來求解在轉子系統中可能存在的不平衡量作用下，轉子一支承系統的穩態不平衡響應．分析研究如何採取措施。限制最大不平衡響應及減小不平衡響應。
在任一轉速下的不平衡響應，可能是若干個主振型的線性疊加，隨着轉速的改變可由某一階振型向另一階振型過渡。小平衡量的分佈規律的改變可引起穩態不平衡響應的變化，不僅僅是量的變化。也會引起相應“振型”的變化。因此，穩態不平衡響應計算比臨界轉速計算能提供更多的有用信息。轉子的激振力就是轉子的轉速，振動幅值與轉速的平方成比例。分析該轉子的不平衡響應對於掌握其在不平衡量作用下的動態響應特性是非常重要的。
4.3.1 計算模型
按g1級精度確定低壓渦輪轉子的單位質量允許的剩餘不平衡量。加重位置位於第o級壓氣機輪盤及渦輪盤上．第0級壓氣機輪盤上的不平衡量爲2.54g,渦輪盤上的不平衡量爲l.37g。
4.3.2 計算結果
在不平衡響應計算結果中，可以得到轉子在計算頻域範圍內的最大響應值，同時也可以得到工作轉速範圍內的最大響應值。最大響應值包括最大相對變形以及最大相對旋轉角度。
4.4 瞬態響應分析
轉子系統的瞬態響應分析主要是轉子系統不平衡突然變化，作用在轉子系統上的外載荷突然變化或轉子系統在變轉速下工作等情況下．轉子系統的響應分析．包括轉子系統的位移、變形以及支承結構的傳遞載荷分佈。對於帶擠壓油膜阻尼器的轉子系統，在機動載荷作用下的響應需進行瞬態分析。飛機機動飛行時引起的機動載荷(陀螺力矩和慣性力），通常按靜載處理，即只計及機動載荷作用下轉子結構的靜位移。對於帶擠壓油膜阻尼器的轉子系統，需要用瞬態響應分析方法分析在該衝擊載荷作用下阻尼器的承載能力和抑制失穩的能力。此外，對於支承各向異性或帶非同心型擠壓油膜阻尼器的轉子系統，需要採用瞬態響應分析方法纔可能求得穩態響應特性。
對於低壓渦輪壓氣機轉子，其計算模型爲一個只計剛性不計質量的柔性軸。軸中央一個具有質量偏心的單盤，軸兩端對稱地安裝在剛性支承上。盤的質心座標爲xc和yc，它與固定座標x和y的關係爲：
轉子除受不平衡力作用外，還受由加速或減速引起的慣性力作用，在固定座標系統內轉子系統的運動方程爲：
式中：m,c,k分別爲盤的質量、系統外阻尼、軸剛度；w爲自轉角速度；α爲角加速度；e爲質量偏心距。
求解瞬態響應問題，從數學上可歸結爲求解初值的問題。整個系統的位移和速度必須由初始瞬時值來確定。由此初始值開始，取適當時間步長在時域內積分，如系統動力穩定，瞬態過程即消失，則系統在週期激振力作用下產生週期運動穩態響應；如果系統是不穩定的．則瞬態響應不會消失而會隨時間增長．除非系統中由於非線性參數的作用．而形成所謂極限圓。所以瞬態響應分析既是求解非線性動力學問題的一種有效方法，也是判定系統穩定性的一個重要方法。
本文對葉片丟失的轉子系統進行了瞬態響應計算。轉子系統在葉片折斷丟失時的響應，在加、減速過程的小平衡響應都是瞬態響應。轉子瞬態響應的分析是轉子動力學分析計算的一項重要內容。分析葉片丟失時轉子的突加不平衡響應．可以用模態座標下的運動方程來分析，求得響應後，再轉變爲物理座標下的響應。突加不平衡量的離心力表示爲：
（對於平面 ）
（對於平面 ）
式中：u(t)爲單位階躍函數。
轉子變速過程通常近似爲等加速或等減速過程，此時有：
式中：&爲轉子轉角；w0爲初始角速度。
對運動方程式進行直接積分可以求得系統在變速時的不平衡響應。這時。式中油膜耦合力應採用瞬態力表達式，不平衡離心力的表達式改爲：
（對於平面 ）
（對於平面 ）
對於離心力f，應根據不同的不平衡量的相對位置來確定[5]。
在瞬態響應計算結果中，可以得到轉子在計算時域範圍內支承點以及葉片丟失點的最大響應值，其中包括位移、速度、加速度等。也可以得到軸心軌跡等數據；還可以從計算結果中得到轉子穩定性的結論。同時也可以得到計算時域內的響應變化曲線等。
5 結論
1)臨界轉速計算結論
本文計算的該型燃機低壓渦輪壓氣機轉子的慢車轉速的臨界轉速安全係數爲1.53，全工況工作轉速的臨界轉速安全係數爲1.60，超速時的臨界轉速安全係數爲1.39。可見，此結構方案能滿足低壓渦輪壓氣機轉子穩定運行的要求．且有較高裕度。
2)不平衡響應計算結論
在工作頻率範圍內，轉子的動態響應較小，最大變形爲o．055mm（62.5h z)。證明改進技術研究達到預期效果，精度得到很大程度的提高。因此，低壓渦輪壓氣機轉子選取的平衡精度是合理的，同時具有較小的振動幅值。
3)瞬態響應計算結論
分析了轉子由0轉速升至工作轉速過程中，第0級葉片丟失狀態下轉子的瞬態響應。由轉了的軸心軌跡判斷。轉子系統是穩定的，己形成了穩態的圓軌跡；轉子的振動幅值響應是在系統阻尼間隙範圍內。
經以上分析證明，該轉子系統的設計是合理的，此轉子結構方案能保證低壓渦輪壓氣機的穩定運行。
參考文獻
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[4] 航空發動機設計手冊總編委會，航空發動機設計手冊，（第19冊）[m].北京：航空工業出版社，XX.
[5] 聞xx.高等轉子動力學[m]．北京：機械工業出版社，1999.
致 謝
本論文是在丁xx老師的悉心指導下完成的。丁老師和藹可親，更是以嚴謹的治學態度和博學的專業知識讓我折服。丁老師平日裏工作繁多，但在我做畢業設計的每個階段，從查閱資料到設計草案的確定和修改，中期檢查，後期詳細設計，數據處理等整個過程中都給予了我悉心的指導。除了丁老師的專業水平外，他的治學嚴謹和科學研究的精神也是我永遠學習的榜樣，並將積極影響我今後的學習和工作。
本論文的順利完成，不僅離不開各位老師，還有各位同學和朋友的關心和幫助，特別是宋xx同學和樑xx同學。在此，我再一次真誠地向各位幫助過我的老師和同學表示感謝！最後真心地祝願老師工作順利，幸福美滿！祝各位同學前程似錦，夢想成真！