數學論文的格式

目錄]

一 論文摘要

二 模型假設

三 模型構造及求解

四 模型存在問題

五 本模型的優點

六 參考文獻

很多同學在準備比賽時，把自己的主要精力放在閱讀往年優秀論文，精通某種軟件和算法上面。不可否認，這會使你的建模水平得到提高，但在比賽時，你的想法再好，如果文字表達不清楚，很有可能使你的論文前功盡棄，因此學會如何寫數模論文就很有必要了。下面我對數模論文中的十個板塊的寫作談談我的看法：

1. 摘要：

勿庸置疑，摘要在整個數模論文中佔有及其重要的地位，它是評委對你所寫論文的第一

印象，因此在這一部分的寫作上一定要花大功夫，千萬不能馬虎。拿美國賽(mcm&icm)來

說吧，摘要是你的論文是否取得好名次的決定性因素，評委們通過你的摘要就決定是否繼續

閱讀你的論文。換句話說，就算你的論文其他方面寫得再好，摘要不行，你的論文也不會得

到重視。我認爲在寫摘要時應包括6 個方面： 問題，方法，模型，算法，結論，特色。 簡

而言之，摘要應該體現你用什麼方法，解決了什麼問題，得出了什麼結論。另外，通過我閱

讀美國賽outstanding 的論文來看，好的摘要都包含了兩個共同的特點：simple 和clear，大

家可以借鑑一下。

2． 問題提出：

這一部分沒有過多的說明，一般是直接copy 賽題的原文就行了，但我認爲在時間充裕

情況下可以適當歸納總結;在美國賽中，這一部分叫background 或者introduction，因此可

以寫點這個問題的一些背景知識。

3． 模型假設：

我認爲假設的條件一般可以從題目中挖掘。另外假設需要值得注意的兩點是：①對我們

所解決問題本身沒有影響(或影響比較小)但可以使模型得到簡化的因素應該在假設中體現。

②。不能爲了簡化問題而大量假設(使求解問題本身與原題意不符)，因此應注意假設的’量’

與’度’。

4．符號說明：

在你的論文中不可避免的會出現大量的數學符號，因此在這部分裏應把這些符號做一個

簡要的說明，可以從符號，類型(變量，常量)，單位，含義幾個方面來說明(如下表)：

需要注意的是單位量綱要統一，含義解釋要準確，清楚。

5．問題分析：

從題目到模型是一種從具體到抽象的思維過程，本部分即是這一過程的體現。我個人認

爲這部分是文章的一個亮點，建議在文字說明的同時用圖形或圖表列出思維過程，這會使你

的思維顯得很清晰，讓人覺得一目瞭然。另外，這部分應對題目做整體分析，充分利用題目

中的信息和條件，確定用什麼方法建立模型。我的經驗告訴我，我們可以從題目中得到問題

的一些初步的判定：(比如說可以得到在極限情況下的最大產量，花費的最少時間等，在我

們最後得到的方案不能超過(或低於)我們這裏分析的量。)，在這部分應體現我們解決原問題

的雛形。總之， 問題分析在整個論文中的作用在於承上啓下，也很能反應出參賽者的綜合

水平。

6．模型建立：

模型的建立是將原問題抽象成用數學語言的表達式，其建立方式會由於對問題的理解和

着眼點不同而不同。近年來我發現我國的數學建模競賽出題主要有兩個方向：一是概率統計

問題；一是運籌優化問題。因此掌握好以上兩方面的知識對於建立模型來說是十分重要的。

另外，我還覺得應注意對每個模型式子的解釋一定要清楚到位，其中的數學符號一定要與前

面的說明保持一致。

7．模型求解：

模型求解的方式很多，但一般多用軟件編程求解，在這裏我建議大家多用數學軟件求解，

三大軟件(matlab，maple，mathematic)至少應熟悉一種，另外應學會一些專用軟件。比如說

解概率統計問題的sas，splus，spss；解運籌優化問題的lingo，lindo 等。其次儘量用不

同方法求解，這既能反應出你的思維比較開闊，也能間接地驗證你所求解結果的正確性。另

外應給出主要算法的一些簡要步驟，處理或簡化問題的方式，並適當應用表格或圖像說明。

最後需要提醒大家的是在必要時可以給出數學上的證明，這會使你的論文增色不少。

8．模型(結果分析)：

在我們的模型假設中，忽略了一些對問題影響的次要因素，這或多或少的使問題得到了

簡化，但必然會產生一些誤差；另外解決問題的方法是很多的，在論文中可能只用了其中的

一兩種方法，思維可能顯得比較侷限；而模型本身也會有它的優勢和缺陷。因此，我們在這

部分應該做的工作主要有下面三點：

a． 是否能用其他方式或方法解決。

b． 模型的優缺點分析。

c． 模型的誤差分析或靈敏度分析。

做好上面的工作，既是對原問題的補充說明，更表現一種思維的嚴謹和邏輯的嚴密，使

你的論文一氣呵成，顯得很完備。

9．模型的評價與推廣：

由於文章本身的侷限性，在這裏可以對一些問題做更深入的探討，這是文章又一亮點，

實力比較強的隊伍可以在這一塊充分發揮。這部分對於整個論文的作用在於畫龍點睛。另外，

我們對問題的探討與延拓方式是多種多樣的：可以把假設的條件適當放寬了來考慮問題;可

以對你的算法做出改進等等，我認爲在這裏做做定性的分析就夠了，最後主要對問題的橫向

和縱向兩方面進行發散。

10．參考文獻

這裏注意一下格式問題，參賽要求有明確規定：

a．書籍的表述方式爲： [編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

b．參考文獻中期刊雜誌論文的表述方式爲： [編號] 作者，論文名，雜誌名，卷期號：

起止頁碼，出版年。

c．參考文獻中網上資源的表述方式爲： [編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間。

至於附錄，附上相關程序及運行結果，數學上的證明即可，其他的一些注意事項在這

裏就不冗述了，最後注意一下論文的整體感，特別是文字表述是否準確嚴密。

以上便是我對數模論文寫作的一點看法，其實論文的寫作本沒有什麼固定的方法可言，

而我寫本文的目的也只是提供一種參考，最終希望大家形成自己的風格。最後，我想告訴大

家的是我們參加比賽的目的不應只在於其結果，而應注重其過程，參加數模賽本身就是對自

己的一個挑戰，就是一種勝利，我們能學到很多在書本中學不到的東西。總之，一朝參賽，

終身受益，也希望更多的大學生參與到數模競賽中來。