對數學本質的一點認識

宜賓市一中 鄭達平

教數學十餘年,沒有真正想過數學的本質是什麼?近段時間在不斷的研究課程改革,對自己課堂教學的反覆審視,當然也在不斷的思考改進,最好是課堂高效,學生和教師從繁重的學和教中解脫出來.突然在自己的頭腦中閃現出一個念頭:數學本質究竟是什麼?通過閱讀和思考,有了下面的一些思考,當然,不敢說是對的,僅是淺見,望各位看到我這篇日誌的同志們提出修改的意見.

首先,從數學學科的外在顯性來看,數學知識是一種社會性的.提出這一論點的依據是:一、數學知識的基礎就是語言知識、約定俗成和一些規則，社會性最重要的特徵就是這些。數學的傳遞就是通過數學本身的語言方式，一些懂數學的人的約定，一些內在的規則。二、數學知識的發展，是通過某些人發現的主觀的個人意見下的數學知識公諸於衆，使得天下的人都認可和接受，成爲一種客觀的數學知識，在這樣一個過程中，需要人與人的交往，在這樣一個過程中，就又體現出數學是一種社會性。三、數學知識本身不是哪一個人，也不是哪一些人的，具有社會性的一面，只有某些人或某個人首先接受或使用。

其次，從數學的內在的知識本身的特點來看，數學是具有高度抽象和概括的特徵決定了數學的發展是一個知識的框架的構建過程。任何一個最簡單的數學問題，數學對象，都是通過同人類抽象思維，最後概括的結果。數學從開始的原始的概念，通過幾個原始的概念在一次深化爲抽象的另一個更具抽象的概念，數學的概念和邏輯關係，就是通過這樣的不斷地抽象和概括，就建立了數學的知識框架和網絡。每一個人在學習數學的時候，主要是看對數學的理解是否知道知識內在的聯繫和抽象的關係，能否形成自己的知識框架，自己建立的知識框架是否科學和合理，對每一個學習數學的人來說，是決定能否學好數學的關鍵。

其實，我們對數學本質的認識，有利於我們教師的教學和學生的學習。我在這裏試圖間這一問題闡述清楚。對一個教師來說：當老師明白數學知識的內在的知識特點，教師就明白在自己的講課過程中，哪兒是講授之重點，才能夠做到教師在課堂上點撥，敢於讓學生在數學的學習過程中放手，相信學生。講清知識的來龍去脈，讓學生理解知識的發生和發展過程，讓學生加深理解，更重要的是教師才能夠講清知識點之間的關係，使如何產生關聯的，什麼叫做知識的交叉點。在教師的課堂上才能夠出現講前面的知識會爲後面的知識奠基，講後面的知識與前面對的知識不斷反思和溫故。對於一個學生來說：當一個學生明白了數學的本質，才能夠通過學習建立合理的知識框架，合理的知識脈絡，在學生每學完一階段知識的時候，學生才能夠自覺地梳理知識，構建知識框架，如果要應對考試，那麼學生纔會自覺地將所學知識進行歸類整理。明白自己在學習數學過程中，應該從哪裏開始下功夫，當發現自己的數學學習中出現問題的時候，直到問題在哪兒，從哪兒開始彌補。說實在的，無論是老師的教學還是學生的學習，在數學活動中，每一個人的活動積極程度，與其對數學價值的認識的不同而不同的。這裏可以就從個人的看法來談一下。

不同的時代和社會，對數學教育的目的又不同的價值取向。有趣實用爲數學教育目的的，有取思維訓練爲數學教育爲目的的等等。其實，要分析道數學學科自身的價值；數學教育的社會性價值。對於數學教育的價值關鍵是取決於：個人想對社會的作用（個人的志向）、個人對數學學習的體驗，數學、個人、社會三者之間的關係應當是多向的。但是，無論是什麼情況下，就現在的教育觀的影響下，教師在選擇數學教育的目的的時候，應該注重學生的個性發展，不僅包括學生的認知能力，而且還包括非智力因素和對數學學習的體驗的深化。

有了上面的認識，無論是在自己的數學教學生涯中，還是對自己孩子的教育過程中，對他們的要求就會做到因材施教了，作爲教育者的意願不要對所有的人都進行一刀切的辦法，一定要學會分層分段的要求。