會考數學知識點【函數及其圖象】
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一、平面直角座標系
1.各象限內點的座標的特點
2.座標軸上點的座標的特點
3.關於座標軸、原點對稱的點的座標的特點
4.座標平面內點與有序實數對的對應關係
二、函數
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變量取值範圍的原則:⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3.畫函數圖象:⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
(定義→圖象→性質)
1. 正比例函數
⑴定義:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象:直線(過原點)
⑶性質:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函數
⑴定義:y=kx+b(k≠0)
⑵圖象:直線過點(0,b)—與y軸的交點和(-b/k,0)—與x軸的交點。
⑶性質:①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況:
3. 二次函數
⑴定義:
特殊地, 都是二次函數。
⑵圖象:拋物線(用描點法畫出:先確定頂點、對稱軸、開口方向,再對稱地描點)。 用配方法變爲 ,則頂點爲(h,k);對稱軸爲直線x=h;a>0時,開口向上;a<0時,開口向下。
⑶性質:a>0時,在對稱軸左側…,右側…;a<0時,在對稱軸左側…,右側…。
4.反比例函數
⑴定義: 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象:雙曲線(兩支)—用描點法畫出。
⑶性質:①k>0時,圖象位於…,y隨x…;②k<0時,圖象位於…,y隨x…;③兩支曲線無限接近於座標軸但永遠不能到達座標軸。
四、重要解題方法
1. 用待定係數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的解析式,要合理選用一般式或頂點式,並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點,尋找新的點的座標。如下圖:
2.利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。